2019年浙江大学硕士研究生单独考试数学考试大纲

日期:2017-09-27    访问次数:25047次

I.微积分

1.函数、极限、连续

函数的概念、函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性,反函数、复合函数、基本初等函数及其图形。

数列极限与函数极限的概念,函数的左、右极限,无穷小与无穷大的概念,无穷小与函数极限的关系,极限的四则运算,两个重要极限。

函数连续的定义,间断点及其类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。

2.一元函数微分学

导数的定义及其几何意义,可导性与连续性之间的关系,导数的四则运算,复合函数导数,基本初等函数的导数公式,高阶导数,隐函数的导数,微分的概念及计算。

罗尔定理,拉格朗日中值定理及其应用,用洛必达法则求极限,函数的增减性与曲线的凹向和拐点的判定法,函数的极值及其求法,最大值和最小值的应用问题。

3.一元函数积分学

原函数与不定积分的概念,不定积分的性质,不定积分的基本公式,换元积分法,分部积分法。

定积分的概念及其性质,变上限函数及其求导,牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元积分法和分部积分法. 无穷区间和无界函数广义积分的概念与计算。

4.多元函数微积分学

多元函数的概念,二元函数的图形,二元函数的极限与连续性。偏导数的概念,多元复合函数的求导,隐函数的求导,高阶偏导数的计算,全微分的概念及计算,多元函数极值的概念及其必要条件,二元函数极值的判别定理,条件极值与拉格朗日乘数法。

二重积分的概念、二重积分在直角坐标系下的计算方法和在极坐标系下的计算方法。

5.常微分方程

常微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。变量可分离方程的解法,一阶线性方程的解法。

线性微分方程的解的结构,二阶常系数齐次线性微分方程的解法,特殊右端的二阶常系数非齐线性微分方程的解法。

II.线性代数

1.行列式

n阶行列式的定义及其性质,解线性方程组的克莱姆法则。

2.矩阵

矩阵的概念,矩阵的运算,单位矩阵,逆矩阵,矩阵的初等变换,矩阵的秩,用行的初等变换求矩阵的秩及逆矩阵。

3.向量

n向量的概念,向量的加法,数与向量的乘法,向量的线性组合,向量组的线性相关与线性无关以及它们的判定,向量组的极大线性无关组,向量组的秩及其与矩阵的秩之间的关系。

4.线性方程组

齐次线性方程组有非零解的条件,基础解系和通解表示。非齐次线性方程组解的结构,有解的条件和求解的方法。

5.矩阵的特征值

矩阵的特征值和特征向量的概念和求法。

试卷考试内容及比例分配的说明

比例分配:I.微积分占60%,II.线性代数占40%.


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